Поначалу Софья не проявляла особенных математических способностей, однако, когда в школе дело перешло от арифметики к алгебре, где фигурируют абстрактные понятия, она почувствовала сильнейшее влечение и стала пренебрегать другими предметами. А по ночам, дождавшись, пока все уснут, читала «Курс алгебры Бурдона».
Софья решила уехать из России, где женщинам не дозволялось получать высшее образование. Для этого она заключает фиктивный брак с Владимиром Онуфриевичем Ковалевским. Берлин, Париж, Лондон, Цюрих, занятия с немецким патриархом математики профессором Карлом Вейерштрассом.
Подростком Софья была по-детски влюблена в Федора Михайловича Достоевского, который посещал дом ее родителей. И, не будучи одаренной музыкально, выучила и сыграла его любимое произведение — «Патетическую сонату» Бетховена.
В 1874 году Софья Васильевна пишет сразу три фундаментальные работы в области математики и астрономии. Геттингенский университет присуждает ей степень доктора философии — даже без защиты диссертации, да еще и с пометкой «summa cum laude». То есть с высшей похвалой.
«Несмотря на свои выдающиеся математические дарования, Софья не в состоянии была заниматься одними только математическими изысканиями. Для этого она была слишком живой, слишком страстной во всех своих мыслях и чувствах, слишком близко принимала к сердцу все, что творится вокруг»
В Стокгольме студенты ее боготворили и называли «профессором Соней», преподнося после лекций цветы. Многие ходили смотреть, как она катается на катке, — считалось, что Ковалевская коньками выписывает формулы.
Их брак с Владимиром Онуфриевичем перестает быть фиктивным, и они возвращаются в Россию. Начинается жизнь успешной женщины, которая добилась своего и стала ученым наперекор судьбе. Позднее, правда, нахлынули семейные проблемы. Желая уйти от них, Ковалевская снова уезжает за границу и признается: «Стоит мне только коснуться математики, как я опять забуду все на свете».
Она читает лекции в Стокгольмском университете и берется за задачу, о которую ломали зубы поколения математиков, — определение движения различных точек вращающегося твердого тела. Решение, которое окрестили «математической русалкой», Ковалевская находит за полтора года.
В 1888-м ей присуждают премию Бордена Французской академии наук. В 1889-м — премию Шведской королевской академии наук, а затем она становится член-корреспондентом Петербургской академии наук.
Зимой 1890 года Софья Васильевна сильно простывает и умирает в январе следующего года. Последними ее словами были: «Слишком много счастья»…